生徒数減少が偏差値に及ぼす影響

グノーブル2027受験学年の生徒数は、小5の1年間で約10％減少した。
退塾の理由はさまざまであろうが、最も多いのは下位層の成績不振によるものだと推測される。

仮にそうであるならば、塾内テスト受験者の母集団の構成が変化し、在籍している生徒の平均偏差値にも影響が出るはずである。そこで、その影響がどの程度のものかを考察する。

以下の条件を前提として、偏差値の推移を概算する。

・生徒数が10％減少する
・生徒減少の前後とも、成績分布は正規分布に従う
・生徒減少前に偏差値51（上位46.6％）であった位置が、減少後には偏差値50になるものとする

これより、減少後の偏差値の標準偏差は減少前の偏差値基準で9.5～9.6程度になる（ややこしい）。
これをもとに生徒の分布をグラフにすると下図の通り。

偏差値50の生徒がこんなに辞めるのか？といった疑問はあるものの気にしないことにして論を進める。
偏差値の変動は下表の通りとなる（σ=9.5の場合）。

以上より、偏差値の変動は最大でも2程度にとどまり、全体としては過度に気にする必要はなさそうだ、という結論。